• Cho A là một ideal của vành R và phần tử x ∈ {\displaystyle \in } R.Tập con của R gồm các phần tử dạng x+a với mọi a ∈ {\displaystyle \in } A được gọi là một lớp kề của A theo x.
• Ký hiệu R/A là tập hợp tất cả các lớp kề của A với mọi x ∈ {\displaystyle \in } R:

R / A = { x + A | x ∈ R } {\displaystyle R/A=\{x+A|x\in R\}} được gọi là tập thương của R theo A.

• Trên tập thương R/A có thể xác định hai phép toán cộng và nhân như sau:
  • (x+A)+(y+A)=(x+y)+A
  • (x+A).(y+A)=(x.y)+A

Khi đó có thể chứng minh R/A là một vành, vành này được gọi là vành thương của R theo A.

• Ví dụ:

Cho n là số nguyên dương. Tập n . Z {\displaystyle n.\mathbb {Z} } là ideal của Z {\displaystyle \mathbb {Z} } . Vành thương Z {\displaystyle \mathbb {Z} } / n . Z {\displaystyle n.\mathbb {Z} } chính là vành các lớp đồng dư theo môđun n.

• giả sử X là một vành giao hoán có đơn vị và A là một ideal của X khi đó

1. X/A là miền nguyên khi và chỉ khi A là ideal nguyên tố.
2. X/A là trường khi và chỉ khi Α là ideal tối đại.